Question

已知：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．那么∠E=∠DFE成立吗？为什么？．
下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴

 

（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B=∠DCE（

 

 ）．
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （等量代换）．
∴AD∥BE（

 

）．
∴∠E=∠DFE（

 

 ）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知得出∠DCE=∠D，推出AD∥BE，根据平行线的性质推出即可．

解答：解：∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠D，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为：AB∥CD，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

点评：本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．