Question

四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA=60°，∠CDA=135°，BC=10，S_△ABC=40．求AD边的长．

Answer 1

解：作AF⊥BC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E．
∵S_△ABC=BC•AF=×10×AF=40，
∴AF=8，
∵sin∠BCA=sin60°=AF：AC=，
∴AC=16．
∵BC⊥CD，AE⊥CD
∴∠CAE=∠BCA=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵∠CDA=135°，
∴AE=ED=sin∠ACD•AC=8．
在等腰直角三角形中AD=AE=8．
分析：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E，利用三角形的面积公式S_△ABC=BC•AF和锐角三角函数的概念求解．
点评：本题通过作辅助线，考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．