Question

（2013•郴州模拟）我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机．用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个．
（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？
（2）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设A、B两种型号的学习机每个分别为x元、y元，根据A型学习机的价格+B型学习机的价格=总价建立方程组求出其解即可；
（2）设购A型号的学习机a个，则购进B型号的学习机（40-a）个，根据购买的费用建立不等式为：800a+600（40-a）≤30000，根据利润的数量关系建立不等式为120a+90（40-a）≥4440，从而建立不等式组求出其解就可以得出进货方案，设总利润为W元，由两种型号的学习机的总利润=W建立关系，由一次函数的性质求出其解即可．

解答：解：（1）设A、B两种型号的学习机每个分别为x元、y元，由题意，得

5x+10y=10000 10x+5y=11000

，
解得：

x=800 y=600

．
答：A、B两种型号的学习机每个分别为800元、600元；

（2）设购A型号的学习机a个，则购进B型号的学习机（40-a）个，由题意，得

800a+600(40-a)≤30000 120a+90(40-a)≥4440

，
解得：28≤a≤30，
∵a为整数，
∴a=28，29，30．
∴共有3种购买方案：
方案1：A型号学习机28个，B型号学习机12；
方案2：A型号学习机29个，B型号学习机11；
方案3：A型号学习机30个，B型号学习机10；
设总利润为W元，由题意，得
W=120a+90（40-a）=30a+3600．
∴k=30＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=30时，W_最大=4500元．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时建立方程组和不等式组是解答的关键．