Question

附加题：已知等腰三角形腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形面积为________．

Answer 1

40或360
分析：解答此题需分两种情况：①当等腰三角形的顶角为锐角时，这时腰上的高在三角形的内部；②当等腰三角形的顶角为钝角时，这时腰上的高在等腰三角形的腰的延长线上；进一步利用勾股定理解答即可．
解答：①当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，

在Rt△ABD中，
AD===8，
CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+2²=40；
②当等腰三角形的顶角为钝角时，如图，

在Rt△ABD中，
AD===8，
CD=AC+AD=10+8=18，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+18²=360；
综上所知，以底边为边长的正方形面积为40，360．
故填40，360．
点评：此题解答时注意分两种情况讨论，作出图形，结合图形，利用勾股定理，问题自然解决．