Question

3．先化简，再求代数式（$\frac{1}{x}$+$\frac{x+1}{x}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}+x}$的值，其中x=cos30°+$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+2}{x}$•$\frac{x（x+1）}{x+2}$
=x+1，
∵x=cos30°+$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$+1=$\frac{\sqrt{3}+3}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．