Question

10．如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BD=CE，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 通过直角三角形全等的判定定理HL证得Rt△BDC≌Rt△CEB，然后由全等三角形的对应角相等推知∠BCE=∠CBD；最后根据等角对等边即可证得AB=AC．

解答 证明：∵BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，
∴∠BDC=∠CEB=90°．
在Rt△BDC与Rt△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠CBD=∠BCE（全等三角形的对应角相等），
∴AB=AC．

点评 本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角是解答此题的关键．