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    在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．
    （1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．

    解：（1）∵BP=3PC，Q是CD的中点
    ∴==，又∵∠ADQ=∠QCP=90°，
    ∴△ADQ∽△QCP；

    （2）∵△ADQ∽△QCP，
    ∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，
    ∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°，
    ∴AQ⊥QP．
    分析：（1）根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得=，即可求证△ADQ∽△QCP；
    （2）根据△ADQ∽△QCP可以求得∠PQC+∠DQA=90°，即可解题．
    点评：本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADQ∽△QCP是解题的关键．
    练习册系列答案
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    精英家教网已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
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    DC．求证：△BEF是直角三角形．

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    18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

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    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
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    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

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    如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

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