如图.点是中边上的中点.∥.交于.交延长线于.⑴若︰=3︰1..求的长,⑵若.试证:, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，点是中边上的中点，∥，交于，交延长线于，

⑴若︰=3︰1，，求的长；
⑵若，试证：；

（1）12 （2）通过证明得

解析试题分析：（1）因为∥，交于，交延长线于，所以△ADE∽△BGE
由△ADE∽△BGE 得 AD ：BG = AE：BE =" 1" ：3
∴BG =" 3" AD
点是中边上的中点，AF=CF；∥，；（对顶角相等）
由△ADF ≌△ CGF得 AD=CG
∴BG =" 3" CG  ∵BC = 8 ∴BG=12，
（2）∥，交于，，，所以，因为若，所以；（公共角），所以，，即，又因为点是中边上的中点，AF=FC，所以
考点：三角形相似，全等三角形
点评：本题考查三角形相似，全等三角形，解答本题需要考生掌握三角形相似的判定方法，三角形全等的判定方法，熟悉三角形相似，全等三角形的性质

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黄冈小状元小学升学考试冲刺复习卷系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如

下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=

cm，EF=

cm；
乙：△FDM的周长为16cm；
丙：EG=BF．
你的任务：
（1）填充甲同学所得结果中的数据；
（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；
（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？

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科目：初中数学 来源：2013-2014学年初中数学九年级上册期末复习练习卷（解析版） 题型：解答题

如图，点是△中边上的中点，⊥，⊥，垂足分别为，且