【题目】如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E是AC边上一点,BE与AD交于点F,若∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠BFD=60°.求∠BEC的度数.
【答案】解:∵AD⊥BC,
∴∠FDB=90°.
∵∠BFD=60°,
∴∠FBD=90°﹣60°=30°.
在△ABC中,
∵∠ABC=45°,∠BAC=75°,
∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣75°=60°.
在△BEC中,∵∠FBD=30°,∠C=60°,
∴∠BEC=180°﹣∠FBD﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.
【解析】先根据AD⊥BC得出∠FDB=90°,根据直角三角形的性质得出∠FBD的度数,再由三角形内角和定理得出∠C的度数,在△BEC中,根据∠BEC=180°-∠FBD-∠C即可得出结论.
【考点精析】本题主要考查了三角形的内角和外角的相关知识点,需要掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题.
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【题目】已知∠AOB=80°,OM是∠AOB的平分线,∠BOC=20°,ON是∠BOC的平分线,则∠MON的度数为( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.30°或50°
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【题目】为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表:
频数分布表
(1)填空:a= ,b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165cm的学生大约有多少人?
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【题目】长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )
A.562.5元
B.875元
C.550元
D.750元
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【题目】某中学展开了“保护环境,绿化校园”主题月活动,在校团委的倡议下,全校师生共捐款4363元用于购买桂花树和丁香树绿化校园.
(1)若购买5棵桂花树和4棵丁香树需花费410元,购买3棵桂花树和2棵丁香树需花费230元,求桂花树和丁香树的单价;
(2)按校团委规划,准备购买桂花树和丁香树共100棵,且购买桂花树的数量不少于34棵,请你分析有哪几种购买方案.
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