Question

3．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；连接AC，BD相较于点O，在直角三角形AOB中利用勾股定理可求出BO的长，进而可求出BD的长．

解答 解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF．
又∵AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
连接AC，BD相较于点O，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴BD=2BO=4$\sqrt{2}$，
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．