Question

如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）

（1）求点A、C分别对应的数；
（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）
（3）试问当t为何值时，OP=OQ？

Answer 1

解：（1）∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，
∴点A对应的数是1-6=-5，点C对应的数是1+2=3．
（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，
∴点P对应的数是-5+2t，
点Q对应的数是3+t；
（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5-2t=3+t，
解得：t=；
②当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则-5+2t=3+t，
解得：t=8；
当t为或8时，OP=OQ．
分析：（1）根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1-6=-5，点C对应的数是1+2=3．
（2）根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；
（3）分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=OQ，分别列出方程，求出t的值即可．
点评：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，在计算时（3）要注意分两种情况进行讨论．