Question

（2005•长沙）己知一元二次方程x²-3x+m-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程有两个不相等的实数根，即△＞0，即可求得关于m的不等式，从而得m的范围；
（2）方程有两个相等的实数根，当△=0时，即可得到一个关于m的方程求得m的值．
解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，解得m＜．
（2）∵方程有两个相的等的实数根，
∴△=0，即9-4（m-1）=0
解得m=
∴方程的根是：x₁=x₂=．
点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．