Question

甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10
（1）填写下表：

	平均数	方差	中位数	命中9环（含9环）以上次数
甲
乙

（2）请从下面4个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①平均数和方差相结合，分析谁的成绩稳定；
②平均数和中位数相结合，分析谁的成绩好些；
③平均数与命中9环（含9环）以上的次数相结合，分析谁的成绩好些；
④作折线统计图，从折线统计图上两人射击命中环数的走势分析，谁有潜力？

Answer 1

解：（1）甲平均数=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）÷10=7；
乙平均数=（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7；
甲的中位数=（7+7）÷2=7；
乙的中位数=（7+8）÷2=7.5；
甲的方差S²=[（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=1.2；
乙的方差S²=[（2-7.5）²+（4-7.5）²+（6-7.5）²+（8-7.5）²+（7-7.5）²+（7-7.5）²+（8-7.5）²+（9-7.5）²+（9-7.5）²+（10-7.5）²]=5.4；

	平均数	方差	中位数	命中9环（含9环）以上次数
甲	7	1.2	7	1
乙	7	5.4	7.5	3

（2）①方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．甲的成绩稳定；
②平均数和中位数相结合，乙的成绩好些；
③平均数与命中9环（含9环）以上的次数相结合，乙的成绩好些；
④如上图，乙有潜力，因为乙后来逐渐稳定，成绩越来越好．
分析：（1）由平均数、中位数和方差的概念求值，完成表格填写；
（2）根据图形，结合方差和中位数的定义与意义，画出折线图，比较后进行回答．
点评：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．