Question

列方程解应用题：
（1）某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张
（2）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案．
方案一：将蔬菜全部进行精加工．没来得及进行精加工的直接出售
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

Answer 1

分析：（1）等量关系为：成人票价×成人票张数+儿童票价×（1000-成人票数）=6950．
（2）方案一利润为：15天精加工吨数×75000+（140-精加工吨数）×1000．
方案二利润为：15天粗加工吨数×45000．
方案三利润为：精加工吨数×7500+粗加工吨数×4500．
等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15．

解答：解：（1）设成人票x张，则儿童票为（1000-x）张．
由题意得：8x+5（1000-x）=6950，
解得：x=650．
∴1000-x=1000-650=350张．
故成人票650张，儿童票350张．

（2）方案一获利：7500×90+1000×（140-90）=72.5万；
方案二获利：140×4500=63万；
方案三获利：
设精加工了x吨，则粗加工了（140-x）吨，

x

6

+

140-x

16

=15，
解得：x=60．
经检验x=60是原方程的解．
∴7500×60+4500×（140-60）=81万．
所以方案三获利最多．

点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．需注意方案3中工作时间=工作总量÷工作效率．