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(2006•湘潭)反比例函数的图象在第一象限内经过点A,过点A分别向x轴,y轴引垂线,垂足分别为P,Q,已知四边形APOQ的面积为4,那么这个反比例函数的解析式为( )

A.y=
B.
C.y=4
D.
【答案】分析:根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求出k的值,再由函数所在的象限确定函数的解析式.
解答:解:由题意得:S=|k|=4;
又由于函数图象位于第一象限,k>0,则k=4.
所以这个反比例函数的解析式为y=
故选A.
点评:本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
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A.y=
B.
C.y=4
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B.3
C.
D.-

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