Question

如图，⊙O的弦AB⊥AC，AB=AC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若AB=2，则⊙O的半径为________．

Answer 1

分析：根据垂径定理得出ON=OM，AM=BM=AB，AN=CN=AC，根据垂直定义得到∠A=∠OMA=∠ONA=90°，得出正方形OMAN，求出ON=CN=1，根据勾股定理即可求出答案．
解答：解：如图，连接OC，
∵⊙O的弦AB=AC，OM⊥AB，ON⊥AC，
∴ON=OM，AM=BM=AB=1，AN=CN=AC=1，
即：AN=AM，
∵OM⊥AB，ON⊥AC，AB⊥AC，
∴∠A=∠OMA=∠ONA=90°，
∴四边形OMAN是正方形，
∴ON=AN=1，
连接OC，
由勾股定理得：OC==．
故答案为：．
点评：本题主要考查对垂径定理，勾股定理，正方形的性质和判定，垂线的定义等知识点的理解和掌握，求出正方形OMAN是解此题的关键．