Question

若函数y=2x²-4x+m有最小值是3，则m=________；二次函数y=2x²+x+10的值永远是________数．

Answer 1

5    正
分析：首先用配方法将一般式化为顶点式，顶点纵坐标即为最小值，列方程求解；
先把二次函数y=2x²+x+10的右边配成完全平方式，即可看出它的值的情况．
解答：∵y=2x²-4x+m=2（x-1）²+m-2，
∴m-2=3，
解得m=5，
y=2x²+x+10=2（x²+x）+10=2（x+）²-+10=2（x+）²+9＞0，
∴二次函数y=2x²+x+10的值永远是正数，
故答案为：5；正．
点评：此题主要考查了配方法确定抛物线顶点式的方法，关键是正确配方．