Question

9．如图，直线y=kx+2-k（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A，B，记△AOB的面积为S．
（1）无论k取何值，该直线总是经过一定点，此定点的坐标为（1，2）；
（2）当k取何值时，S取得最小值？求出这个最小值．

Answer 1

分析 （1）把直线化为y=k（x-1）+2的形式即可得出结论；
（2）利用k表示出A、B两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵直线y=kx+2-k（k＜0）可化为y=k（x-1）+2的形式，
∴当x=1时，y=2，
∴无论k取何值，该直线总是经过一定点，此定点的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）；

（2）∵直线y=kx+2-k（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A（$\frac{k-2}{k}$，0），B（0，2-k），
∴S=$\frac{1}{2}$•$\frac{k-2}{k}$•（2-k）=$\frac{（k-2）^{2}}{2k}$，
∴当k=2时，S_最小=0．

点评 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数与坐标轴的交点问题是解答此题的关键．