精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),⊙C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是______.
如图所示,当AD与⊙C相切时,线段BE最短,此时△ABE面积的最小,
∵A(2,0),C(-1,0),⊙C半径为1,
∴AO=2,AC=2+1=3,CD=1,
在Rt△ACD中,AD=
AC2-CD2
=
32-12
=2
2

∵CD⊥AD,
∴∠D=90°,
∴∠D=∠AOE,
在△AOE与△ADC中,
∠D=∠AOE
∠EAO=∠CAD

∴△AOE△ADC,
EO
CD
=
AO
AD

EO
1
=
2
2
2

解得EO=
2
2

∵点B(0,2),
∴OB=2,
∴BE=OB-OE=2-
2
2

∴△ABE面积的最小值=
1
2
×BE×AO=
1
2
(2-
2
2
)×2=2-
2
2

故答案为:2-
2
2

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为x=-1,且与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的坐标为(-3,0),
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线的顶点为D,求△ACD的面积;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形是梯形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴相交于A,B两点,直线AB的函数表达式y=-
3
4
x-6
,圆M经过原点O,A,B三点.
(1)求出A,B的坐标;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在⊙M上且抛物线经过点B,求此抛物线的函数解析式;
(3)如图,设(2)中求得的开口向下的抛物线交x轴于D、E两点,抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=
1
10
S△ABC
?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1、2,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B(-1,0)、C(3,0),交y轴于点A.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图1,若M(0,1),过点A的直线与x轴交于点D(4,0).直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合,∠FEH=90°,EFHG,EF=EH=1.直角梯形EFGH从点D开始,沿射线DA方向匀速运动,运动的速度为1个长度单位/秒,在运动过程中腰FG与直线AD始终重合,设运动时间为t秒.当t为何值时,以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形;
(3)如图2,抛物线顶点为K,KI⊥x轴于I点,一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动,且一直角边过A点,另一直角边与x轴交于Q(m,0),请求出实数m的变化范围,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D在BC上运动(不与B、C重合),过D点分别向AB、AC作垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积的最大值为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列模拟掷硬币的试验不正确的是(  )
A.用计算器随机地取数,取奇数相当于正面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下
B.袋中装两个小球,分别标上1和2,随机地摸,摸出1表示硬币正面朝上,摸出2表示硬币正面朝下
C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上,抽到黑色牌表示硬币正面朝下
D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数表示硬币正面朝上,取到偶数表示硬币正面朝下

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图(a),点F、G、H、E分别从正方形ABCD的顶点B、C、D、A同时出发,以1cm/s的速度沿着正方形的边向C、D、A、B运动.若设运动时间为x(s),问:
(1)四边形EFGH是什么图形?证明你的结论;
(2)若正方形ABCD的边长为2cm,四边形EFGH的面积为y(cm2),求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
(3)若改变点的连接方式(如图(b)),其余不变.则当动点出发几秒时,图中空白部分的面积为3cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),x与y的部分对应值如下表,则当x=______或______时,y=0.

查看答案和解析>>

同步练习册答案