Question

17．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=12}\\{2x-3y=6}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=7}\\{x+3y=-1}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12}\\{x+2y-z=6}\\{3x-y+z=10}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先由①+②，求得x的值，再代入①式，求得y的值；
（2）先由①得y=3x-7，再代入②式，求得x的值，再求得y的值；
（3）先由①+②，②+③，分别得到关于x和y的方程，联立后解得x和y的值，再把x，y的值代入①式，求得z的值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=12①}\\{2x-3y=6②}\end{array}\right.$
由①+②，得
3x=18
解得x=6
把x=6代入①，得
6+3y=12
解得y=2
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=2}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=7①}\\{x+3y=-1②}\end{array}\right.$
由①得，y=3x-7③
将③代入②，得
x+3（3x-7）=-1
解得x=2
把x=2代入③，得
y=6-7
即y=-1
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12①}\\{x+2y-z=6②}\\{3x-y+z=10③}\end{array}\right.$
由①+②，得
2x+3y=18④
由②+③，得
4x+y=16⑤
由④×2-⑤，得
5y=20
解得y=4
把y=4代入⑤，得
4x+4=16
解得x=3
把x=3，y=4代入①，得
3+4+z=12
解得z=5
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=5}\end{array}\right.$

点评 本题需要考查了解方程组，解二元一次方程组的基本方法有加减消元法和代入消元法，解三元一次方程组的基本原则是利用代入法或加减法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后进行求解．