Question

11、已知a⁴-2a²+b²+2a²b+1-2b=0，则a²+b的值为（　　）

A、1

B、-1

C、±1

D、0

Answer 1

分析：先分组，把（a⁴+2a²b+b²）分为一组，把-2a²-2b分为一组，在因式分解即可得到a²+b的值．

解答：解：∵a⁴-2a²+b²+2a²b+1-2b=0，
∴（a⁴+2a²b+b²）+（-2a²-2b）+1=0，
∴（a²+b）²-2（a²+b）+1=0，
∴[（a²+b）-1]²=0，
即：a²+b=1
故选A．

点评：本题考查了配方法的应用，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．