Question

20．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．
（1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠1=80°，求∠3的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据AB∥CD得出∠2=∠CDF，再由∠1=∠2即可得出结论；
（2）先求出∠ECD的度数，再由角平分线的性质求出∠ECF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．

解答 解：（1）AC∥BD．
理由：∵AB∥CD，
∴∠2=∠CDF．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDF，
∴AC∥BD；

（2）∵∠1=80°，
∴∠ECD=180°-∠1=180°-80°=100°．
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ECD=$\frac{1}{2}$×100°=50°．
∵AC∥BD，
∴∠3=∠ECF=50°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．