Question

下列函数中，自变量x的取值范围是x＞1且x≠3的是（　　）

• A、y=

  1-x

  x-3

• B、y=

  x-3

  x-1

• C、y=

  x

  x-3

  +

  1

  x-1

• D、y=

  x-1

  x-3

Answer 1

考点：函数自变量的取值范围

专题：

分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．

解答：解：A、1-x≥0且x-3≠0，解得x≤1且x≠3，故A选项错误；
B、x-1＞0，解得x＞1，故B选项错误；
C、x-1＞0且x-3≠0，解得x＞1且x≠3，故C选项正确；
D、x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1且x≠3，故D选项错误．
故选：C．

点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．