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精英家教网如图,将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上的中点E处,压平后得到折痕MN,则线段AM的长度为
 
cm.
分析:连接BM,EM,BE,由折叠的性质可知,四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称,由垂直平分线的性质可知BM=EM,再由点E是CD的中点,可求出DE的长,由勾股定理即可求出AM的长.
解答:精英家教网解:如图,连接BM,EM,BE,
由折叠的性质可知,四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称.
∴MN垂直平分BE,
∴BM=EM,
∵点E是CD的中点,DE=1,
∴在Rt△ABM和在Rt△DEM中,AM2+AB2=BM2,DM2+DE2=EM2
∴AM2+AB2=DM2+DE2
设AM=x,则DM=4-x,
∴x2+22=(4-x)2+12
解得x=
13
8
,即AM=
13
8
cm.
故答案为:
13
8
点评:本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理,解答此类问题时,首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.
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