Question

下面给出两个结论：①如图①，若PA=PB，QA=QB，则PQ垂直平分AB．②如图②，若点P到OA，OB的垂线段PC，PD相等，则OP平分∠AOB，其中（　　）

• A、只有①正确
• B、只有②正确
• C、①、②都正确
• D、①、②都不正确

Answer 1

分析：①根据线段垂直平分线的判定定理，可得P在AB的垂直平分线上，Q在AB的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，即可知PQ垂直平分AB；
②由点P到OA，OB的垂线段PC，PD相等，利用HL可证得Rt△PCO≌Rt△PDO，即可得OP平分∠AOB．

解答：解：①∵PA=PB，QA=QB，
∴P在AB的垂直平分线上，Q在AB的垂直平分线上，
∴PQ垂直平分AB；

②∵点P到OA，OB的垂线段PC，PD相等，
∴∠PCO=∠PDO=90°，PC=PD，
在Rt△PCO与Rt△PDO中，

PC=PD PO=PO

，
∴Rt△PCO≌Rt△PDO，
∴∠POC=∠POD，
即OP平分∠AOB．
故选C．

点评：此题考查了角平分线与线段垂直平分线的判定．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．