Question

某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的成本为100元，投放市场进行试销发现：销售票价x（元/张）与每天销售量y（张）之间满足如图所示关系．
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售票价之间的函数关系式，若你是公司负责人，会将票价定为多少，来保证公司每天获得的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设y=kx+b（k≠0）代入两点求出k、b，
（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出利润w与x之间的关系式，然后求出最大值．

解答：解：（1）由图可得：可设y=kx+b（k≠0）图象经过（130，50）和（150，30）
代入求得：k=-1，b=180
即：y=-x+180（5分）
（2）W=（-x+180）（x-100）=-x²+280x-18000
=-（x-140）²+1600
当x=140元时，W最大值为1600元．（12分）

点评：本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价-成本）×销售量列出利润w与x之间的关系式，求其最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．