Question

在平面直角坐标系中，如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中–2< x1<-1，0< x2<1，则下列结论：①abc>0 ,②4a–2b+c<0，③当x>0时，函数值随x的增长而减少，④当x1<x<x2时，则y > 0．其中正确的是 （写出你认为正确的所有结论序号）．

Answer 1

①②③④．

【解析】

试题分析：①由图象开口向下，可知a＜0，且图象的对称轴想y轴的左侧，则b＜0，又图象与y轴的交点在正半轴上，可知c＞0，从而可确定abc＞0，故①正确；②由–2< x1<-1可知，当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故②正确；③观察图象可知，当x>0时，函数值随x的增长而减少，故③正确；④当x1<x<x2时，抛物线在x轴的上方，则y > 0，故④正确．

故答案为：①②③④．

考点：二次函数的图象和系数的关系．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：