Question

如果等腰直角△ABC中，A、B的坐标分别为（2，1）、（-2，1），求点C的坐标．

Answer 1

解：如图，
∵A、B的坐标分别为（2，1）、（-2，1），
∴AB=4，AB∥x轴，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴当∠BAC=90°，AB=AC时，C点在C₁或C₂的位置，此时C点坐标为（2，5）、（2，-3）；
当∠ABC=90°，BA=BC时，C点在C₃或C₄的位置，此时C点坐标为（-2，5）、（-2，-3）；
当∠ACB=90°，CA=CB时，C点在C₅或C₆的位置，此时C点坐标为（0，3）、（0，-3），
∴满足条件的C点坐标为（2，5）、（2，-3）、（-2，5）、（-2，-3）、（0，3）、（0，-3）．
分析：由A、B的坐标分别为（2，1）、（-2，1）得到AB=4，AB∥x轴，利用△ABC为等腰直角三角形进行讨论：当∠BAC=90°，AB=AC时，C点在C₁或C₂的位置；当∠ABC=90°，BA=BC时，C点在C₃或C₄的位置；当∠ACB=90°，CA=CB时，C点在C₅或C₆的位置，然后根据坐标与图形的性质写出满足条件的C点坐标．
点评：本题考查了等腰直角三角形：等腰直角三角形的两底角都等于45°．也考查了坐标与图形性质以及分类讨论思想的运用．