Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E是边BC的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF=4cm．求
（1）∠F的度数；
（2）AB的长．

Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵EF∥AB，∠BEF=∠ABC=60°．
∵BF∥AC，∠EBF=∠C=90°，
∴∠F=30°．

（2）∵∠EBF=90°，∠F=30°，EF=4，
∴BE=EF=2．
∵E是边BC的中点，
∴BC=4．
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=8．
分析：（1）先利用三角形内角和定理的推论得出∠ABC的度数，利用平行线的性质定理可得出∠BEF=∠ABC，和∠EBF=∠C=90°，从而可得出在△BEF中，∠F=30°．
（2）结合（1），利用含30°角的直角三角形的性质，易得BE的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得BC的长，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可得出AB的长．
点评：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及平行线的性质定理，同时也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，本题难度不大，适合学生平时练习．