Question

如图，在直角坐标系中，已知A（-4，0），B（0，3），点M在线段AB上．⊙M与x轴、y轴都相切，则点M的坐标为

（-

12

7

，

12

7

）

．

Answer 1

分析：首先连接ME，MF，由⊙M与x轴、y轴都相切，易证得四边形MEOF是正方形，然后设ME=x，则AE=4-x，由ME∥OB，根据平行线分线段成比例定理，即可得方程

4-x

4

=

x

3

，解此方程即可求得答案．

解答：解：连接ME，MF，
∵⊙M与x轴、y轴都相切，
∴ME⊥OA，MF⊥OB，
∴∠MEO=∠EOF=∠OFM=90°，ME∥OB，
∴四边形MEOF是矩形，
∵ME=MF，
∴四边形MEOF是正方形，
∴ME=OE=OF=MF，
∵A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
设ME=x，则AE=4-x，
∵ME∥OB，
∴

AE

OA

=

ME

OB

，
即

4-x

4

=

x

3

，
解得：x=

12

7

，
∴点M的坐标为：（-

12

7

，

12

7

）．
故答案为：（-

12

7

，

12

7

）．

点评：此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．