Question

n个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差，例如：

①能否通过若干次操作完成图1中的变换？请说明理由？

图1

②能否通过若干次操作完成图2中的变换？ 请说明理由.

图2

③ 能否通过若干次操作完成图3中的变换？ 请说明理由。

图3

Answer 1

解：（1）
（2）不能，，因为不管如何操作，变换后的4个数仍然除4余2，不可能出现0；
（3）不能，如果3个奇数2个偶数的圈能变出5个奇数，由于这个操作的过程是可逆的，则5个奇数的圈通过有限次操作后能变成3个奇数2个偶数，但不管如何操作，5个奇数的圈变换后仍然是5个奇数，故要求的变换不能实现。