Question

如图所示，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数y=

1

x

(x＞0)的图象上运动，求点B所在的函数解析式．

Answer 1

分析：分别过点A、B作y轴的垂线，垂足为M、N，由∠AOB=90°可知∠AOM+∠BON=90°，再根据∠AOM+∠MAO=90°可得出∠MAO=∠BON，故可得出△AOM∽△OBN，设A（a，

1

a

），B（x，y），再根据相似三角形的对应边成比例即可求出xy的值，进而得出结论．

解答：解：分别过点A、B作y轴的垂线，垂足为M、N，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°
又∵∠AOM+∠MAO=90°，
∴∠MAO=∠BON．
又∵∠AMO=∠BNO=90°，
∴△AOM∽△OBN，
设A（a，

1

a

），B（x，y）
∵△AOM∽△OBN，
∴

a

-y

=

1 a

x

=

OA

OB

=

1

3

，
∴-y=

3

a，x=

3

a

∴xy=-3，
∴y=

-3

x

（x＞0）．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．