如图.AB的中垂线为CP交AB于点P.且AC=2CP．甲.乙两人想在AB上取D.E两点.使得AD=DC=CE=EB.其作法如下:甲作∠ACP.∠BCP的角平分线.分别交AB于D.E两点.则D.E即为所求,乙作AC.BC的中垂线.分别交AB于D.E两点.则D.E即为所求．对于甲.乙两人的作法.下列正确的是( )A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确.乙错误D．甲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（　　）

A．两人都正确	B．两人都错误
C．甲正确，乙错误	D．甲错误，乙正确

甲、乙都正确，
理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，
∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，
∵AC=2CP，
∴∠A=30°，
∴∠ACP=60°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠ACD=

∠ACP=30°，
∴∠ACD=∠A，
∴AD=DC，
同理CE=BE，
即D、E为所求；
∵D在AC的垂直平分线上，
∴AD=CD，
同理CE=BE，
即D、E为所求，
故选A．

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