Question

9．小明在电脑中设置了一个有理数运算的程序：输入a，加“*”键，再输入b，得到运算a*b=a²-a（3a-$\frac{1}{b}$）÷（a-b）
（1）求（-$\frac{1}{2}$）*2；
（2）小明在运算这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，你猜小明输入了什么数据后才出现这种情况？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据运算a*b=a²-a（3a-$\frac{1}{b}$）÷（a-b），可以计算得到（-$\frac{1}{2}$）*2的结果；
（2）根据小明在运算这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，可知输入的数据使得运算无意义，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵a*b=a²-a（3a-$\frac{1}{b}$）÷（a-b），
∴（-$\frac{1}{2}$）*2
=$（-\frac{1}{2}）^{2}-（-\frac{1}{2}）[3×（-\frac{1}{2}）-\frac{1}{2}]÷（-\frac{1}{2}-2）$
=$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}[-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}]×（-\frac{2}{5}）$
=$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}×（-2）×（-\frac{2}{5}）$
=$\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$
=$\frac{13}{20}$；
（2）小明输入的数据是b=0或a=b；
∵小明在运算这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，
∴小明输入的数据使得a*b=a²-a（3a-$\frac{1}{b}$）÷（a-b）无意义，
∴小明输入的数据是b=0或者a=b，
即小明输入的数据是b=0或a=b．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题目中的新运算，如果新运算无法运算则表示输入的数据使得运算无意义．