Question

如果关于x的方程ax²-3x=4有实数根，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：

分析：由于关于x的方程ax²-3x=4有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为-3x=4，此时一定有解．

解答：解：（1）当a=0时，方程为-3x=4，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程ax²-3x-4=0为一元二次方程，
∴△=b²-4ac=9+16a≥0，
∴a≥-

9

16

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所以根据两种情况得a的取值范围是a≥-

9

16

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故答案为：a≥-

9

16

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点评：此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．