Question

如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中和为180°的两个角有

1. A.
   3对
2. B.
   4对
3. C.
   5对
4. D.
   6对

Answer 1

D
分析：先根据∠AOD=120°，∠AOB是平角，可求∠BOD，再利用OE是角平分线，可得∠BOE=∠DOE=×60=30°，从而可求∠COD，∠COE，那么利用角的度数，可得∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠COE=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠DOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，而∠AOC=90，也可得∠AOC+∠BOC=180．故和等于180°的两个角有6对．
解答：解：∵∠AOD=120°，∠AOB是平角，
∴∠BOD=180°-120°=60°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=×60=30°，
∴∠COD=90°-30°-30°=30°，
∴∠COE=30+30=60°，
∴∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠COE=180°，
∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠DOE=180°，
∠AOE+∠COD=180°，
又∵∠AOC=90°，
∴∠AOC+∠BOC=180．
故图中和为180°的两个角有6对．
故选D．
点评：本题考查了角的加减、角平分线、平角的定义．