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    如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是


    1. A.
      AB=CD
    2. B.
      AD=BC
    3. C.
      AB=BC
    4. D.
      AC=BD
    D
    分析：由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．
    解答：可添加AC=BD，
    ∵四边形ABCD的对角线互相平分，
    ∴四边形ABCD是平行四边形，
    ∵AC=BD，
    ∴四边形ABCD是矩形，
    故选：D．
    点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
    ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
    ②有三个角是直角的四边形是矩形；
    ③对角线相等的平行四边形是矩形．
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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