Question

已知某公司工会活动时组织部分员工观看A、B、C三种类型的演出，公司购买各类演出票共50张，种类、数量绘制成如下表格．根据表格回答下列问题：

种类	A	B	C
票数（张）	10	a	15

（1）表格中的a=

25

，C类票占全部演出票的

30

%；
（2）若最后剩下一张演出票时，员工小王、小李都想要，决定采用摸球的方法来确定，具体规则是：“在一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的小球（除标号不同外，小球的形状、大小、质地完全相同），每人从中各摸取小球一次（第一人摸完后将小球放回），若小王抽得的标号的数字比小李抽得的数字大，演出票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？

Answer 1

分析：（1）由公司购买各类演出票共50张，即可得方程10+a+15=50，解此方程即可求得a的值，继而为求得C类票占全部演出票的百分比；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小王与小李获胜的情况，继而求得其概率，比较概率的大小，即可得这个规则对双方是否公平．

解答：解：（1）∵公司购买各类演出票共50张，
∴10+a+15=50，
解得：a=25；
∵C类型的有15张，
∴C类票占全部演出票的百分比为：

15

50

×100%=30%；
故答案为：25，30；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小王获胜的有3种情况，小李获胜的有6种情况，
∴P（小王获胜）=

3

9

=

1

3

，P（小李获胜）=

6

9

=

2

3

，
∵P（小王获胜）≠P（小李获胜），
∴规则不公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．