Question

如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，则∠MAN=______．

Answer 1

把△ADN绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABE，


∴AE=AN，BE=DN，∠ABE=∠D=90°，∠NAE=90°，
而∠ABC=90°，
∴点M、B、E共线，
∴ME=BE+BM=DN+BM，
∵△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，
∴MN+NC+MC=DC+BC=DN+NC+MC+BM，
∴MN=DN+BM，
∴MN=ME，
∵在△MAN和△MAE中，

AN=AE MN=ME AM=AM

，
∴△MAN≌△MAE（SSS），
∴∠NAM=∠EAM，
∴∠MAN=

1

2

∠NAE=45°．
故答案为45°．