Question

（2012•中江县二模）若函数y=kx与函数y=

3

x

的图象交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为

3

．

Answer 1

分析：先求出两函数的交点坐标，得出两交点关于原点对称，设A（x，2x）（x＞0），则B的坐标是（-x，-2x），x•2x=3，最后根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：∵函数y=kx与函数y=

3

x

的图象交于A、B两点，
∴kx=

3

x

，
解得：x=±

3 k

=±

3k

k

，
∴A的横坐标是

3k

k

时，B的横坐标就是-

3k

k

，
∴即A、B的横坐标互为相反数，
代入求出的A、B的纵坐标也互为相反数，
∵A在直线y=2x上，
∴设A（x，2x）（x＞0），则B的坐标是（-x，-2x），
代入反比例函数的解析式得：x•2x=3
∴S_△ABC=s_△ACO+S_△BOC=

1

2

•x•2x+

1

2

•x•|-2x|=3，
故答案为：3．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数图象的对称性，三角形的面积等知识点，主要考查学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．