Question

无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列火车；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需18060元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11850元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如下表所示：

运行区间		成人票价		学生票价
上车站	下车站	一等座	二等座	二等座
无锡	上海	86（元）	71（元）	54（元）

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并求出此时购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意买一等座单程火车票需18 060元，得出等量关系，以及买二等座单程火车票且花钱最少，则需11 850元，得出等量关系，解出二元一次方程组即可；
（2）根据当180≤x≤210时以及当0＜x＜180时，分别求出最经济的购票方案即可．
解答：解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，
若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，
依题意得：，
解得，
则2m=20，
答：参加社会实践的老师、家长与学生各有10、20与180人．

（2）由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，
①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：
学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=54×180+71（x-180）+86（210-x）
即y=-15x+15000（180≤x＜210），
②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，
其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张．
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=54x+86（210-x），
即y=-32x+18060（0＜x＜180）．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，进行分析得出当180≤x≤210与0≤x≤180时y与x的函数关系式是解决问题的关键．