Question

如图形阴影部分的面积相等的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论．分别求出
解答：解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．
∴三角形的底边长和高都为2，
则三角形的面积为×2×2=2；
②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3，
∴三角形的高为3，
则面积为×1×3=；
③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离
∴底边长=|x₁-x₂|=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=2，
则三角形面积为×2×1=1；
而曲线部分面积不能确定；

④由题意得：xy=4，
则面积为×4=2，
∴阴影部分面积相等的是①④．
故选D．
点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目．