Question

如图，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=．
（1）求双曲线和和直线的解析式．
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）， y=﹣2x+1（2）

解：（1）∵点B（2，﹣3）在双曲线上，∴，解得k=﹣6。
∴双曲线解析式为。
∵AC=，∴点A的横坐标是﹣，∴点A的横坐标。
∴点A的坐标是（﹣，4）。
∵点A、B在直线y=mx+n上，
∴，解得。
∴直线的解析式为y=﹣2x+1。
（2）如图，设直线与x轴的交点为D，
当x=0时，﹣2x+1=0，解得x=，∴点D的坐标为（，0）。∴OD=。
∴。
（1）把点B的坐标代入双曲线解析式，利用待定系数法求函数解析式解答；根据AC=可得点A的横坐标，然后求出点A的坐标，再利用待定系数法求函数解析式求解直线的解析式。
（2）设直线与x轴的交点为D，利用直线的解析式求出点D的坐标，从而得到OD的长度，再根据，列式计算即可得解