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    【题目】 在△ABC中，AB=AC，Ac上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两部分。求三角形的三边长。

    【答案】AB=AC=20cm,BC=14cm或AB=AC=16cm,BC=22cm.

    【解析】本题考查了等腰三角形和三角形三边关系. 有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答

    解：分两种情况：

    （１）腰大于底，如图所示

    则AB+AD=30cm，BC+CD=24cm，

    因为AB=2AD

    所以AB=20cm,AD=DC=10cm,BC=14cm

    所以三角形的三边长分别为AB=AC=20cm,BC=14cm.

    （２）底大于腰，如图所示

    　则AB+AD=24cm,BC+CD=30cm,

    同理可求AB=AC=16cm,BC=22cm.

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    （1）求这个二次函数的表达式；

    （2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；

    （3）连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．

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    （1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；

    （2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由．

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    （1）求证：PA是⊙O的切线；

    （2）若PD=1，求⊙O的直径．

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    【题目】如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

    （1）用的代数式表示PC的长度；

    （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

    （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

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    【题目】“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？

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    【题目】写出一个你认为的必然事件_________．

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    【题目】如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

    （1）求证：ABAF=CBCD；

    （2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为y．

    ①求y关于x的函数关系式．

    ②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．

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