Question

在一个不透明的口袋中，装有大小和外形都相同的6个小球，球上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字．甲、乙两人做一个游戏，甲从中任意摸出一个球，乙猜小球上标的数字，如果猜中了，就乙赢，否则就甲赢．
（1）这个游戏公平吗？为什么？
（2）甲从这六个小球中任意摸出一个，小球上标的数字是3的倍数的机会是多少？
（3）请你利用这些小球，设计一个公平的游戏（只需写出游戏规则，不必说明理由）．

Answer 1

分析：（1）由于甲从中任意摸出一个球，乙猜小球上标的数字都有6种可能，则画树状图展示所有36种等可能的情况，然后根据概率的定义得到乙获胜的概率=

6

36

=

1

6

，甲获胜的概率=

30

36

=

5

6

，则可判断这个游戏不公平；
（2）甲从这六个小球中任意摸出一个，共有6种等可能的结果，只有3和6是3的倍数，根据概率的定义得到小球上标的数字是3的倍数的概率=

2

6

=

1

3

；
（3）由于6个数中奇数与偶数的个数相同，则可只有设计游戏规则：甲、乙两人做一个游戏，甲从中任意摸出一个球，乙猜小球上标的数字的奇偶性，如果猜中了，就乙赢，否则就甲赢．

解答：解：（1）画树状图：
共有36种等可能的情况，乙获胜的概率=

6

36

=

1

6

，
甲获胜的概率=

30

36

=

5

6

，
所以这个游戏不公平；

（2）甲从这六个小球中任意摸出一个，共有6种等可能的结果，其中小球上标的数字是3的倍数的占2种，
所以小球上标的数字是3的倍数的概率=

2

6

=

1

3

；

（3）游戏规则如下：在一个不透明的口袋中，装有大小和外形都相同的6个小球，球上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字．甲、乙两人做一个游戏，甲从中任意摸出一个球，乙猜小球上标的数字的奇偶性，如果猜中了，就乙赢，否则就甲赢．

点评：本题考查了游戏公平性：先利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再利用概率的定义求出游戏双方获胜的概率，根据两者的概率大小判断游戏的公平性．