Question

已知如图，一次函数y=ax+b图象经过点（1，2）、点（-1，6）．求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．

Answer 1

分析：（1）由图可知，函数经过了（1，2）和（-1，6）两点，可用待定系数法来求出函数的解析式．
（2）一次函数与两坐标轴围成的是个直角三角形，且直角边的长分别是A、B两点的纵坐标和横坐标的绝对值．那么只要求出A、B的坐标即可得出三角形的面积，根据（1）中求出的函数关系式，A、B的坐标就可以求出来了．

解答：解：（1）依题意，
当x=1时，y=2；
当x=-1时，y=6．
则

2=a+b 6=-a+b

解之得

a=-2 b=4

∴一次函数解析式为：y=-2x+4．

（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，
由y=-2x+4，得
A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），
即OA=4，OB=2．
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×4×2=4．
即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．

点评：借助函数图象表达题目中的信息时，读懂图象是关键．本题中用待定系数法求出函数解析式是解题的基础．