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    如图(1)，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连结NA，NB．

    (1)猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；

    (2)猜想△NAB的形状，并给出证明；

    (3)如图(2)，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么(2)中的结论是否成立，若成立请给出证明．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)在上　　(1分)

    　　证明：过点，

    　　．

    　　又的半径也是，

    　　点在上．(3分)

    　　(2)是等边三角形　　(5分)

    　　证明：，

    　　．

    　　是的直径，是的直径，

    　　即，在上，在上．(7分)

    　　连结，则是的中位线．

    　　．

    　　，则是等边三角形．(9分)

    　　(3)仍然成立．(11分)

    　　证明：由(2)得在中所对的圆周角为．

    　　在中所对的圆周角为．(12分)

    　　当点在点的两侧时，

    　　在中所对的圆周角，

    　　在中所对的圆周角，

    　　是等边三角形．(14分)

    　　(2)，(3)是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图，过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M（2m，0）、交y轴的负半轴于点D，弧OBM与弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点．
    （1）当m=4时，
    ①填空：B的坐标为
     
    ，C的坐标为
     
    ，D的坐标为
     
    ；
    ②若以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E，求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标；
    ③除D点外，直线AD与②中的抛物线有无其它公共点并说明理由．
    （2）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•廊坊一模）圆的滚动问题探索：
    （1）如图1，一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了
    m
    2πr
    m
    2πr
    圈．（用含的式子表示）
    试验：
    现有两个半径相等的圆（如图5），将⊙O2固定，⊙O1沿定圆的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O1自转了2圈，而⊙O1的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是⊙O1的周长的2倍．
    （2）如图2，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R（R＞r），现将⊙O2固定，让，⊙O1沿⊙O2的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2沿周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O1自转了
    R+r
    r
    R+r
    r
    圈；

    （3）如图3，⊙O1，和⊙O2内切，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R（R＞r），现将⊙O2固定，让，⊙O1沿⊙O2的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系．当⊙O1沿⊙O2边缘滚动一圈回到原来的位置时，⊙O1自转了
    R-r
    r
    R-r
    r
    圈．
    解决问题：
    如图4，一个等边三角形与它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了多少圈？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线的最短距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    条件：
    如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+AB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小．
    应用：
    （1）如图2，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是
    		5
    		5
    ；
    （2）如图3，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，圆柱底面半径为
    2
    π
    cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（　　）
    A、12cm
    B、
    		97
    cm
    C、15cm
    D、
    		21
    cm

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