在1000多年前，有一个卖鸡的张老伯，他的儿子从小勤奋学习，到十二三岁时就读了不少书，尤其是古代的《九章算术》《孔子算经》等数学书，他特别爱读，邻居遇到疑难问题或者在银钱上发生纠纷时，都要找他解决，因此大家都称他张神童。
这件事传到当朝宰相耳中，他为了试探一下事情的真假，就把张老伯叫来，当时的鸡价是公鸡每只5文钱，母鸡每只3文钱，小鸡每3只1文钱，宰相就给张老伯100文钱，叫他明天带100只鸡，不准多，也不准少。
晚上张神童见父亲愁眉苦脸，等他了解了事情的经过后，就劝父亲不要发愁。
第二天清早他就要父亲带去4只公鸡、18只母鸡、78只小鸡，宰相一看，正巧100文钱买100只鸡；他又给张老伯100文钱，叫他再送100只鸡来，结果张神童叫父亲将8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡送给宰相。
这时宰相赞叹不已，他又给张老伯100文钱，叫他明天按要求送鸡，这下张老伯可发愁了，回去与儿子再次商量，未料张神童立即告诉父亲按12只公鸡、4只母鸡、84只小鸡配数，马上送给宰相，宰相把鸡数与鸡价一算，正好百鸡百钱。
这事使宰相佩服得不得了，把张神童请去，加以培养。几年以后，张神童研究数学问题，取得了不少成果，并且写了很多文章，而“百鸡百题”就是他所写的《张邱建算经》中的一个不定方程问题。
下面，我们来看看张邱建是怎样利用不定方程来解每件事这个问题的。
| 设张老伯带去公鸡x只，母鸡y支，则小鸡为（100-x-y）只，依题意有
① ② 化简后得 由于方程②有2个未知数，方程有无数组解，但x、y是鸡的只数，因此x、y都是正整数，我们将方程②变形为
由于y是正整数，则 设 ∴ 又∵ 当 当 当 ∴这三组解，恰好是张老伯每次所带各种鸡的分配数。 所谓“百鸡问题”，实际上是求二元一次方程的正整数解的问题。
求下列二元一次方程的正整数解。 （1）
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，
也是正整数。
，则x=4t（t是正整数）。
（t是正整数）。
，即
