Question

在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高，∠B的平分线与AE相交于点D，
求证：点D在∠ACB的平分线上．

Answer 1

证明：连接CD，
∵AB=AC，AE是BC边上的高，
∴∠BAE=∠CAE，
在△BAD和△CAD中，，
∴△BAD≌△CAD，
∴∠ABD=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴，
∴，
∴点D在∠ACB的平分线上．
分析：连接CD，证△BAD≌△CAD，推出∠ABD=∠ACD，根据等腰三角形性质推出∠ABD=∠ABC，推出∠ACD=∠ACB即可．
点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能证出∠ABD=∠ACD、∠ABD=∠ABC是解此题的关键．