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48、如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AE=BE.请你判断线段BF与图形中哪条线段相等,先写出你的猜想,再加以证明.
分析:首先可证明△FAB≌△EDC(AAS),则可得BF=DE.
解答:证明:BF=DE.
∵AE=BE,
∴∠ABE=∠EAB.
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠C,
∴∠EAB=∠C,
又∵DE⊥BC,BF⊥AE,
∴∠AFB=∠DEC=90°.
又∵AB=CD,
∴△FAB≌△EDC(AAS).
∴BF=DE.
点评:此题主要考查三角形全等的判定方法.
练习册系列答案
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25、如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P为BC边上任意一点,且
PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别是E、F、G,请你探索PE、PF、BG的长度之间的关系,并证明你的结论.

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1、如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F,请你添加一个条件,使△ABF≌△CDE.
(1)你添加的一个条件是
AE=BE

(2)请写出证明过程.

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(结果保留根号的形式).

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(1)△ABE是什么三角形?说明理由;
(2)已知,AB=5,试求梯形ABCD的周长及对角线AC的长.

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